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【图像处理】像素坐标系、像平面坐标系、相机坐标系、世界坐标系、内参矩阵、外参矩阵

2025-05-25 11:26:44

【图像处理】像素坐标系、像平面坐标系、相机坐标系、世界坐标系、内参矩阵、外参矩阵

像素坐标系像平面坐标系相机坐标系世界坐标系像素坐标系<=>像平面坐标系像素坐标系<=>相机坐标系相机坐标系<=>世界坐标系结语

像素坐标系

以图像左上角为原点建立以像素为单位的直接坐标系

u

v

u-v

u−v。横轴为

u

u

u,向右为正方向;纵轴为

v

v

v,向下为正方向

u

u

u和

v

v

v代表像素的行数和列数,没有物理单位

像平面坐标系

像平面坐标系

o

x

y

o-xy

o−xy是以影像几何中心

o

o

o为原点,

x

x

x、

y

y

y轴方向分别为平行于影像画幅边缘线的二维坐标系。

相机坐标系

相机坐标系

o

c

x

c

y

c

z

c

o_c-x_cy_cz_c

oc​−xc​yc​zc​是以摄像机光心为原点,z轴与光轴重合也就是z轴指向相机的前方(也就是与成像平面垂直),x轴与y轴的正方向与像平面坐标系平行的三维直角坐标系。

世界坐标系

由于摄像机可安放在环境中的任意位置,在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置,并用它描述环境中任何物体的位置,该坐标系称为世界坐标系

o

w

x

w

y

w

z

w

o_w-x_wy_wz_w

ow​−xw​yw​zw​。

相机坐标系与世界坐标系之间的坐标变换属于刚体变换,即其变换的关系可以用旋转矩阵与平移向量来描述。

像素坐标系<=>像平面坐标系

假设

(

u

0

,

v

0

)

(u_0,v_0)

(u0​,v0​)代表

O

1

O_1

O1​在

u

v

u-v

u−v坐标系下的坐标,

d

x

d_x

dx​与

d

y

d_y

dy​分别表示每个像素在像平面坐标系横轴

x

x

x和纵轴

y

y

y上的物理尺寸。

则像素坐标系和像平面坐标系有如下关系: 写成矩阵形式,就是:

像素坐标系<=>相机坐标系

符合透视投影关系

更正:上图中红色的不是像平面坐标系,而是原点从左上角平移到中心的像素坐标系!

写成矩阵形式,就是:

相机坐标系<=>世界坐标系

世界坐标系是为了描述相机的位置而被引入的。 平移向量

t

t

t和旋转矩阵

R

R

R可以用来表示相机坐标系与世界坐标系的关系。 所以,假设空间点

P

P

P在世界坐标系下的齐次坐标是

(

x

w

,

y

w

,

z

w

,

1

)

T

(x_w, y_w, z_w, 1)^T

(xw​,yw​,zw​,1)T,在相机坐标系下的齐次坐标是

(

x

c

,

y

c

,

z

c

,

1

)

T

(x_c, y_c, z_c, 1)^T

(xc​,yc​,zc​,1)T,则存在如下关系:

结语

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